Задача визначення вібраційного напруження у точці підвісу штанг верстата-качалки, який приводить у рух плунжерний насос ШСНУ, пов’язана з необхідністю розв’язання одновимірного хвильового диференціального рівняння. Точність визначення величини вібраційного напруження залежить як від швидкості руху точки підвісу штанг, так і від пружних переміщень і їх швидкостей перерізів колони штанг у період початкової деформації колони і у момент початку руху плунжера насоса угору. Все це разом взяте формує початкові умови задачі. Мета даної статті полягає у визначенні вібраційного напруження при врахуванні дійсної нелінійної швидкості точки підвісу штанг і її заміни лінійною швидкістю і послідовно знайдених значеннях швидкостей пружних переміщень перерізів колони штанг у момент початку руху плунжера насоса вгору. При цьому не враховується пружне переміщення нижнього кінця колони штанг вгору під час їх початкової деформації, а пружне переміщення перерізів штанг у момент початку руху плунжера насоса приймається рівним нулю. Спочатку знаходили швидкість точки підвісу штанг у період їх початкової деформації при використанні кінематики кривошипно-коромислового механізму і її заміну лінійною швидкістю. Після цього були отримані швидкості пружних переміщень перерізів штанг у момент початку руху плунжера насоса вгору у результаті розв’язання допоміжних задач (круглий стержень, один кінець якого защемлений, а другий переміщається із вказаними вище швидкостями; в результаті розв’язування цих задач знаходяться швидкості пружних переміщень перерізів стержня). Ці задачі розв’язувалися методом інтегрального перетворення Лапласа. Насамкінець, знаючи швидкості пружних переміщень перерізів колони штанг у початковий момент руху плунжера насоса вгору і приймаючи пружні переміщення перерізів штанг у цей момент рівними нулю, були поставлені крайові задачі з визначення пружних переміщень перерізів колони штанг при русі плунжера насоса вгору. Ці задачі розв’язувалися методом Фур’є. Отримані розв’язки дали можливість одержати вібраційні напруження у точці підвісу штанг. Встановлено, що врахування нелінійності швидкості точки підвісу штанг незначно впливає на величину вібраційного напруження. Але отримані значення вібраційних напружень є наближеними, оскільки при їх визначенні знехтуванено пружним переміщенням нижнього кінця колони штанг під час їх початкової деформації і пружні переміщення перерізів штанг у початковий момент руху плунжера прийнято рівними нулю. Тому додатково виконана математична постановка ще однієї допоміжної задачі, розв’язок якої дасть можливість отримати у подальшому більш точне значення для вібраційного напруження